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 de trois éléments neutres : le nombre des trisécantes 

 qui sont en même temps tangentes à la courbe est, 

 comme nous l'avons montré récemment, égal au nombre 

 des groupes d'éléments neutres de première espèce 

 d'une involution Ir qui contiennent un élément double. 

 Actuellement, nous nous proposons de rechercber le 

 nombre de quadrisécantes qu'une courbe rationnelle peut 

 posséder. 



1. L'étude des quadrisécantes revient à l'étude des 

 groupes de quatre éléments neutres d'une involution I"; 

 en effet, tout plan passant par quatre points en ligne 

 droite de la courbe est indéterminé. 



Nous sommes donc ramenés à rechercher le nombre 

 des groupes de quatre points neutres d'une involution Ij", 

 groupes détinis sous le nom de groupes neutres de 

 seconde espèce. 



Si nous représentons par x, y, z, u les paramètres d'un 

 groupe de quatre points neutres de l'involution \'î dont 

 l'équation est 



A, o"' -f- Aj h'" -^ Aj c;' +■ Xt rf^' = 0, 



ces paramètres devront satisfaire aux équations suivantes : 



0, 



(A) 



Le moyen le plus tangible de démontrer qu'il en est 

 ainsi est, d'après ce que nous venons de voir, d'écrire 



