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les conditions pour que quatre points de paramètres 

 X, y, z, u de la courbe C,„, dont les équations sont 



X, : Xs : X5 : Xj = 0'" : il' : (™ : {/^', 



soient en ligne droite. 



Or pour que les trois points x, y, z soient en ligne 

 droite, il faut que l'on ait les conditions 



:;' />:■ (■:' wr 



;" b; c; 0; = 0, . . . . (B) 



,„ ;^™ ^.™ ^;,„ 



et pour que les trois points x, y, u soient en ligne droite, 

 il faut que l'on ait de même 



-=0. 



[^') 



Si les conditions (B) et (C) sont remplies simultané- 

 ment, les quatre points de paramètres x, y, z, a sont en 

 ligne droite; or les conditions (B) et (C) sont équivalentes 

 aux conditions (A). 



2. (Chacune des équations (A) représente une involu- 

 tion d'ordre m et du second rang. En effet, si l'on se 

 donne, par exemple, x et y dans la première équation, 

 on obtient une équation ce degré w en 5; cette équation 

 admet les solutions z = x ^i z = y; (\e plus, comme elle 

 est symétrique par rapport à x, y, z, elle représente bien 

 des groupes de m paramètres définis par deux d'entre 

 eux, quels que soient ceux-ci dans le groupe, c'est-à-dire 

 une iinolution I;". 



Remarquons que le second groupe des équations (A) 

 est identique au premier groupe si l'on fait z = u', le 

 problème revient donc à rechercher les groupes de 



