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quatre éléments communs aux deux involutions I" et J^ 

 représentées par les deux premières équations (A) 



K' /;;;' rr) == (or 'v ^/") = 0. . . . (D) 



Ces involutions ont en général {""a*)* q»aternes com- 

 muns; mais, dans ce nombre, il s'en trouve qui sont 

 étrangères à la question, puisque les équations (D) sont 

 vérifiées par les groupes de quatre éléments qui satisfont 

 à la condition 



(or fc;") = 





= (E) 



et que ces groupes de quatre éléments ne dépendent que 

 des formes <", 6™, c'est-à-dire d'une partie seulement des 

 données de la question ; il faudra donc décompter les 

 groupes de quatre éléments qui satisfont à (E). Or l'équa- 

 tion (E) représente une involution I," ; nous sommes 

 ramenés, en fin de compte, au problème suivant : Com- 

 bien deux involutions d'ordre m et du second rang lî" et Jj", 

 qui ont en commun les groupes d'une même involution 

 d'ordre m et du premier rang, T", ont-elles de groupes de 

 quatre éléments communs, ne faisant pas partie de groupes 

 de l' involution I,"" ? 



3. Soit A un élément quelconque du support des 

 deux involutions ; il lui correspond dans \'ï des groupes 

 de ?n — 1 éléments, formant une involution ir ', qui a 

 en commun avec Jî' les m — 1 éléments correspondant 

 à A dans I". 



Les deux involutions 17 ' et Jr ont en commun un 



nombre ('";') {m — 2) de ternes, diminué : 1° du nombre 



, C'î"') de ternes auxquels donnent lieu les m — 1 éléments 



communs aux deux involutions I;" et J^' ; â** du nombre des 



