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ternes que pourraient avoir en commun les deux invo- 

 lutions I," et I;""' ; or ces ternes ne peuvent se trouver 

 que dans les m — 1 éléments correspondant à l'élé- 

 ment A dans 1," : leur nombre est encore ('"5"'). 



Ainsi les deux involutions P," ' et J? ont en commun 



""--H s )-n ô )=( 3 



ternes ne faisant pas partie de groupes de l'involution 1". 

 A chacun de ces ternes il correspond m — 5 élé- 

 ments B dans J" ; donc à l'élément A il correspond 

 en tout 



(H) 



m 



o 



éléments B; si un des éléments B coïncidait avec (A), nous 

 obtiendrions un des groupes de quatre éléments com- 

 muns cherchés. 



La correspondance entre (A) et (B) est réciproque; le 

 nombre des coïncidences est, par suite, 



(m — ^^ 

 2 (m — 3) 



et puisque chaque quaterne commun aux deux invo- 

 lutions absorbe quatre coïncidences, le nombre de ces 



quaternes sera 



i hn — 



-(nj — Dj _ 

 2 \ o 



Nous pouvons énoncer ce résultat sous l'une des formes 

 suivantes : 



Deux involutions d'ordre m et du second rang qui ont en 

 commun tes groupes d'une involution d'ordre m et du pre- 

 mier rang, ont i (m — ôj {"\') quaternes communs ne 

 faisant pas partie de cette involution. 



