( 292 ) 



Les quadrisécantes d'une courbe d'ordre m sont en 

 nombre 



1 , _. (m — 2i 



5 / 



1 /» 



4. Cas particulier. — Si nous faisons m = 5, on voit 

 qu'une courbe gauche du cinquième ordre ne possède 

 qu'une quadrisécante. Nous pouvons vérifier ce résultat 

 directement en recherchant, par une autre voie, le nom- 

 bre des groupes de quaternes neutres d'une involution I3. 

 Prenons la représentation de l'involution par l'égalité à 

 zéro de deux formes quintilinéaires symétriques, que 

 nous écrirons symboliquement : 



a^ a,j a. a„ a^ = 0, 



h, b,j 6, 6„ 6, = 0. 



Pour que l'élément Y, par exemple, soit indéterminé, 

 il faut que les éléments x, y, z, u satisfassent aux quatre 

 conditions symboliques 



Qj-Oya^ a„ a, = 0, a^ a,^ a. a„ a^ = 0, 



6, b,j b, b„ b, = 0, b, b^ b, ft„ 62 = 0. 



Chacune de ces équations représente une involution IJ; 

 leur ensemble se composera des quaternes communs à 

 quatre involutions I3; elles en ont, comme on le sait, un 

 seul . 



Nous pouvons encore montrer, par un autre procédé, 

 que la courbe du cinquième ordre ne peut pas posséder 

 plus d'une quadrisécante. 



Supposons, en effet, qu'elle en possède un nombre d : 

 considérons la surface réglée, formée par les trisécantes 



A 



