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de la courbe; cette surface est du huitième ordre (*) ; elle 

 est coupée par un plan quelconque suivant une courbe du 

 huitième ordre qui possède : i" d points quadruples, 

 provenant de l'intersection du plan avec les d quadrisé- 

 cantes de la courbe; 2° cinq points triples : ces points 

 sont à l'intersection du plan en question avec la courbe 

 gauche, et ces points sont points triples, puisque par 

 chacun de ces points on peut mener à la courbe trois 

 trisécantes (**). 



Le genre de la courbe est donc 



7 C 



_ Grf — 5.3 =- 6 — 6rf. 



2 



Si d était supérieur à l'unité, la courbe serait de 

 genre négatif, ce qui est une impossibilité. 



5. Les résultats auxquels nous sommes parvenus 

 peuvent se mettre sous une autre forme, qui nous per- 

 mettra d'en donner une autre vérification. 



Les groupes de quatre éléments neutres d'une involution li" 

 sont en nombre 



1 Im — 2\ 



Ceci posé, considérons une involution \T, d'ordre m 

 et de rang k; â k — 3 éléments du support de cette invo- 

 lution, il correspond des groupes de m — A; -+- 3 éléments, 



[") En général, la surface réglée formée par les trisécantes d'une 

 courbe gauche d'ordre m est de l'ordre ^{"l^). 



(**) En général, par un point d'une courbe gauche d'ordre ?«, on 

 peut mener h cette courbe ("*i"*) trisécantes. 



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