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formant une involulion ["~*"^\ D'après l'énoncé précé- 

 dent, cette involution possède 



t Im — /f -+- I 



groupes de quatre éléments neutres; nous pourrons donc 

 dire que : k — 5 éléments du support d'une involution l"' 

 peuvent s'associer à i (m — k) ("'~5^') quaternes d'éléments, 

 de façon à former autant de groupes rfe k -h 1 éléments 

 neutres de l' involution \l . 



6. Cas particulier. — Faisons k = m — 2; nous 

 pourrons énoncer le théorème suivant : 



Les groupes de m — 1 éléments neutres d'une involu- 

 tion I;;|_i forment une involution l",',li. 



Ce théorème peut se vérifier par un raisonnement 

 direct. 



Prenons la représentation de i'involution I;"_, pai' 

 l'égalité à zéro de deux formes m linéaires symétriques, 



o, «j, o, ...(/„ o„ = ) 

 bJ>J>. ... t>ul>v = 



Pour que l'élément v soit indéterminé, il faut que les 

 m — 1 éléments x, y, z ... u satisfassent aux condi- 

 tions symboliques 



M, ay o, . . . «„ 0, = ) it^ u,^ a, ... o„«. = J 

 b^b^b,...b„b, = i bj,,^b, ..bj>, = ) 



Chacune de ces équations représente une involu- 

 lion I'":'; leur ensemble forme une involution I^li, ce 

 qui vérifie le théorème énoncé ci-dessus. 



■ aiai iciiiaa i c ■ 



