30 SUR UN PROBLÈME CURIEUX 



dépasse une certaine limite tle distance au plan des centres magnétiques. 



i. Il y a encore un autre moyen de maintenir une aiguille en équilibre 

 sur sa pointe; il consiste à placer verticalement au-dessus de la tète le pôle 

 attractif d'un barreau, à une distance un peu trop grande pour que l'aiguille 

 s'y élance. Ce moyen est bien connu, je pense; mais je vais montrer qu'il 

 se déduit également de mes formules. 



Ne considérons que l'action exercée sur le pôle supérieur de l'aiguille , 

 celle qui sollicite le pôle inférieur étant trop faible , à cause de la distance. 

 Les formules à employer sont donc les expressions [1], et, puisqu'il n'y a 

 (|u'un seul centre magnétique , il faut se borner au premier terme de cbacune 

 des sommes (|ue représentent ces expressions. Comme le pôle inlluencé et le 

 centre magnétique sont sur une même verticale, les dilTérences x' — x el 

 y' — ?/ sont nulles, et les trois expressions se réduisent conséquemment à 



— m' —m' -2m' 



~ (ijc , —^ ~ dy , — ^ r (<-■ 



i)v, puisqu'il s'agit de l'attraction, m' est positif, et l'ordonnée z' du centre 

 magnétique étant nécessairement plus grande que l'ordonnée :; du pôle con- 

 sidéré de l'aiguille, le dénominateur est de même positif; les deux premières 

 expressions sont donc essentiellement négatives, et indiquent ainsi la stabilité 

 horizontale du pôle en question. Quant à la troisième, qui est positive, elle 

 montre qu'il y a instabilité dans le sens vertical; mais cette instabilité est 

 neutralisée par la résistance du plan sur lequel repose la pointe. 



5. Les expressions [5], relatives à un système symétrique de deux centres 

 agissant sur un seul pôle, vont aussi nous fournir des positions d'équilibre 

 remarquables. D'après ces expressions, comme je l'ai fait voir, lorsque les 

 actions sont répulsives et que le pôle considéré est au-dessus du milieu de 

 l'intervalle des deux centres à une hauteur comprise entre deux limites 

 déterminées, il y a stabilité à la fois dans le sens vertical et dans le sens 

 horizontal parallèle à la droite qui joint les deux centres, mais instabilité 

 dans le sens horizontal perpendiculaire à cette droite. 



Cela étant, concevons deux barreaux posés horizontalement dans le 

 prolongement l'un de l'autre, leurs pôles sud en regard, mais séparés par un 



