4 SUR UrS PROBLEME CURIEUX 



)nent dans des directions comprises entre certains azimuts, en dehors des- 

 (liieis il y a instabilité. Ces insuccès m'ont porte naturellement à croire que 

 la réalisation de la stabilité dans tous les sens était impossible, et j'ai cherché 

 dès lors à établir celte impossibilité par le calcul. 



La difficulté du problème semblait inextricable, car il fallait supposer 

 absolument quelconques le nombre des centres magnétiques agissant sur l'ai- 

 guille, leur distribution, enfin l'espèce et l'intensité de leurs magnétismes 

 respectifs; mais heureusement la forme des expressions algébriques a fait 

 disparaître la complication, et je suis parvenu à une démonstration générale 

 et relativement simple de l'impossibilité dont il s'agit. Qu'il me soit permis 

 d'exposer cette démonstration; j'éviterai peut-être ainsi à d'autres personnes 

 des tentatives inutiles et une perte de temps ; d'ailleurs l'impossibilité même 

 de l'équilibre stable désiré, la manière dont elle se manifeste dans le calcul, 

 et enfin la cause qui la détermine, constituent, à mon avis, des faits très- 

 curieux. 



Rapportons les pôles de l'aiguille et tous les centres magnétiques à trois 

 plans coordonnés rectangulaires, dont l'un, celui des xij, soit horizontal. 

 Considérons en particulier l'un des pôles de l'aiguille, et soient x, y,z ses 

 coordonnées. Soient de même x',y',z', x", y", z" , x"',y"',z"',elc., les 

 coordonnées respectives des difl"érents centres magnétiques. Enfin désignons 

 par m', m", m'", etc., les intensités respectives des actions exercées par ces 

 centres à l'unité de distance sur le pôle de l'aiguille; les quantités m', m", 

 w.'", etc., devront être affectées de signes différents, suivant qu'elles repré- 

 sentent des actions attractives ou des actions répulsives; nous verrons bientôt 

 ce qui déterminera le choix de ces signes. 



Les distances des centres magnétiques au pôle de l'aiguille seront donc 

 respectivement 



»/ (x'-j)^ + (/-!/)' + i-'-^f' 1/ {x"- xf + iy"- î/)2 -f- {z"- ^)^ etc., 



et les actions exercées par ces centres auront pour expressions : 



m 



(x'- xT- + {y'-yf + [z-zf- {x"-xf + iu'-Ui' -^ ('" 



, elc. 



