6 SUR UrS' PROBLEME CURIEUX 



le pùle dans ce même sens ; dès lors il est rationnel de la regarder comme 

 posilivo, ce qui exige que m' soit positif. Nous sommes donc conduits ainsi 

 à allribuer le signe + à celles des quantités vi', vi", m'" , etc., qui dési- 

 gnent des attractions, et, par suite, le signe — à celles qui désignent des 

 répulsions. 



Ceci admis, nommons «,, î/i, z^ les coordonnées de l'autre pôle de l'ai- 

 ituille. Les actions exercées sur celui-ci par nos centres magnétiques donne- 

 lont lieu, parallèlement aux trois axes, à des composantes dont les expres- 

 sions seront de même forme que celles relatives au premier pôle; seulement 

 toutes les quantités m' , m", vi'", etc. auront évidemment des signes opposés; 

 par exemple , la première composante dans le sens des x sera 



— m' (a;' — x{) 



et ainsi des autres. 



Imaginons actuellement que Paiguille soit en équilibre sous l'action de la 

 pesanteur et de Tensemble de toutes ces composantes , et cherchons les con- 

 ditions pour que cet équilibre soit stable dans tous les sens. 



Dans ce !jut, supposons qu'on déplace l'aiguille parallèlement à elle-même 

 d'une quantité infiniment petite, soit dans le sens des x, soit dans celui des 

 y, soit dans celui des c;. Ce déplacement fera naître à chaque pôle une petite 

 force et, si l'équilibre est stable, l'ensemble de ces deux forces tendra à 

 ramener l'aiguille à sa position première, quel que soit celui des trois sens 

 dans le(iuel le déplacement a eu lieu. 



Pour ol)tenir, à l'un des pôles , l'expression de la petite force due au dé- 

 placement dans le sens des x, il suffit évidemment de différentier par rapport 

 à X chacune des composantes parallèles à l'axe des x , puis de faire la somme 

 algébrique de toutes ces différentielles. La première des composantes en 

 question relatives au premier pôle donne ainsi , après réduction, 



in ( ^2 (x'— X y^ — (y — y ï^ — ( z'— z )'■* ] , 



• '■ ; (IJC . 



et les autres fournissant des expressions de même forme , nous pourrons 



