DE MAGNETISME. 



représenter la petite force totale née , au premier pôle , d'un déplacement 

 suivant les x, par 



m ['i.[x — xY — (y'—yf— (z 



■-n 



tlx. 



[Il 



[(a:'-x)^-^{y'-yf^{z'-z)^]^ 



Nous trouverons de la même manière dans le sens des y, 



, m-[2(y--y)^-(x'-x)^-(z'-z)^] 

 [{x--xy^ + {y'-yr-^-{z'-zY^]i -^ ' 



et, dans le sens des z, 



^ m' [2 {z'- zf - (x'- xf-{y'- yf-] ^^ 



[(x'— X)2 -4- ()/'—. V)2 + (z'- 3)2 ]| 



Quant au second pôle, si Ton fait attention, d'une part, que son magné- 

 tisme est contraire à celui du premier, et, d'autre part, que, par la nature 

 des déplacements supposés, on a dx^ = dx, dyi = dy, et f/c, = dz, on voit 

 que les expressions des [)etites forces relatives à ce second pôle s'obtiendront 

 en remplaçant dans les précédentes m' par — m' et x, y, z par a?,, »/, , ^,. 



Observons maintenant (|ue, si l'équilibre est stable et qu'après le déplace- 

 ment on abandonne l'aiguille à elle-même, le centre de gravité de celle-ci 

 revient comme tout le reste à sa position première. Or on sait, par un principe 

 de mécanique , que lorsqu'un corps solide est soumis à l'action de plusieurs 

 forces, le mouvement de translation du centre de gravité est le même que si 

 toutes les forces étaient appliquées en ce point. Transportons conséquemmenl 

 au centre de gravité de l'aiguille, pour chacun des trois déplacements, les 

 petites forces totales développées aux deux pôles ; nous formerons ainsi les 

 trois expressions : 



m \ 2 (x- - x)-^ - (y ' - y? - (-' - zf ] _ ^ 



dx. 



[(^'_af + (,/-2/P + (z'-z)' 



X — Xi - ■+- 



iy'-y,)^+{z'-Z,f]l 



dy,) m 



dz. 



