10 SUR UN PROBLEME CURIEUX 



donc MOUS écrivons inlégralenienl nos trois sommes, elles pourront se mellre 

 sous la formiB : 



m [2 (x"^ -1- x'"^ -V x'""^ -t- x"-) — ((/'■- -+- ij'"^ ■+- tj""^ + ij"'^] — 4z-] 



. 4m(22'^ — a2) , 



^^ -, — az. 



(z2 + «2)1 



En outre, supposons que le centre magnétique situé dans le quadrant 

 positif soit celui dont Pabscisse est x' , et nommons a l'angle compris entre 

 Taxe des x et la droite qui joint l'origine à ce centre ; la droite qui va de 

 l'origine au centre suivant fera avec ce même axe un angle égal àa + 90"; 

 quanl aux droites qui vont aux deux autres centres, elles ne sont que les 

 prolongements des deux précédentes; supposons enfin que x'" ely'" soient 

 les coordonnées du centre magnétique opposé à celui dont les coordonnées 

 sont x' et y' ; on aura x'- = x"''^ = a- cos^ «, x"- = x"- = ir sin'" a, 

 y'- = fj'"- == a- sur a, y"'^ = y"' = «" cos' a. La substitution de ces 

 valeurs dans les expressions ci-dessus les réduit encore, et elles deviennent 

 simplement 



2«i (cfi — 2z^) 



dx, \ 



■ ! 



rf.!/: / [5] 



dz. 



(2^ -(- «2)i 



Avant d'aller plus loin , remaniuons que ces dernières expressions ne 

 contiennent pas l'angle a qui fixe la position du carré par rapport aux axes 

 des X et des^, ou, en d'autres termes, (pii détermine les azimuts respectifs 

 des deux petits déplacements horizontaux relativement au système des centres 

 magnétiques. Il suit de là que, dans l'exemple dont il s'agit, la force prove- 



