DE MAGNETISME. H 



nant d'un petit dcplacemenl horizontal est indépendante de l'azimut de ce 

 déplacement, ce que l'on comprend, du reste, d'après la symétrie du système; 

 aussi les coefficients de clx et de dy sont-ils identiquement les mêmes. 



Maintenant on voit que si , dans la position d'équilibre , la distance z du 

 pôle de l'aiguille au plan des centres magnétiques est telle qu'on ail '^z'=(i-, 

 d'où 3 = ± 77= , les coefficients de dx, de dy et de dz s'annulent à la fois ; 

 mais les expressions [3] montrent nettement aussi ce qui arrive lorsque la 

 valeur de z correspondante à l'équilibre est différente. Pour des actions 

 attractives, et conséquemment pour m positif, une valeur absolue de z infé- 

 rieure de la moindre quantité àï;;=:rend négatif le coefficient de dz et positifs 

 ceux de dx et de dy; il y a donc, dans cette circonstance, stabilité verticale 

 et instabilité horizontale; dès que la valeur absolue de z surpasse, au con- 

 traire, ^, les coefficients prennent des signes opposés, de sorte qu'il y a 

 alors instabilité verticale et stabilité horizontale. Pour des actions répulsives 

 les résultats sont évidemment inverses, m étant alors négatif. Je n'ai pas 

 besoin de rappeler qu'avec ces dernières actions le pôle de l'aiguille doit se 

 trouver au-dessus du plan des centres magnétiques, et qu'avec les premières 

 il doit être au-dessous. Dans les deux cas, le point pour lequel la valeur 

 absolue de la dislance du pôle à ce plan est —, constitue le passage de la 

 stabilité à l'instabilité verticale, et de l'instabilité à la stabilité horizontale. 



Ainsi, avec notre système régulier de quatre centres identiques, et en 

 faisant varier le poids de l'aiguille, on pourra obtenir à volonté, pour l'un 

 des pôles de celle-ci , soit qu'il y ail attraction ou répulsion, l'équilibre stable 

 dans le sens vertical ou dans le sens horizontal, mais jamais, comme nous le 

 savions d'ailleurs par notre démonstration générale , dans les deux sens à la 

 fois. C'est l'un des résultats que j'ai mentionnés au commencement de ce 

 travail; nous en ferons usage plus loin. 



Mais nous ignorons encore ce qui a lieu , quant à la stabilité, au point de 

 passage z= ±i ■^. Pour le découvrir, aidons-nous des coefficients différen- 

 tiels d'ordres supérieurs. Comme nos simplifications ont fait disparaître x et y 

 des coefficients ci-dessus du premier ordre, il nous faut, pour différentier 



