12 SUR m PROBLÈME CLRIEUX 



une seconde fois par rapport kxelay, revenir aux expressions générales [1] , 

 et il suffira, nous le verrons, d'opérer sur la première. Différenlions-la donc 

 une seconde fois par rapport kx; '\\ viendra 



2 



ôm' {x'-x)[i{ x'-xy^-ô(!r-!jy-r,{z'-z)^] 



[(x'-x)-^+ {t/-y)-i + {z'-zyi]i 



dxK 



Annulant, comme précédemment, z', z", z'", z'\ x et y, écrivant les 

 quatre termes de la somme, étant Taccent de m' et supprimant (te^ nous 

 trouverons, pour le coeflicient, 



5wx'(2j:'3 — 5y'-^-5r-^ ) 5wx" (-2x"^ — ây"^ — ôz^) owx'" (^x'"^ — 5y"'^ — 5z^) 



ômx" (2x"2 — 3?/"2 — 5z2) 



"^ (X''2 ^ y.v + ,2)1 



Maisona, nous le savons, ^"'^'=^''^ y"'' = y'\ ^'=x"% y"' = y""-, 

 et Ton a évidemment aussi x"' = -~'X', et ic"= — ^'"; il s'ensuit que le 

 premier et le troisième terme de la somme ci -dessus sont égaux et de 

 signes contraires, et qu'il en est de même du second et du quatrième; le 

 coefTicient différentiel du second ordre est donc toujours nul , quelle que 

 soit la distance ^ du pôle de l'aiguille au plan des centres magnétiques. 

 11. y a conséquemment nécessité de recourir à une troisième différentialion ; 

 celle-ci donne : 



, 55(x'-x)^-ô[(x'-xr^-t(y-yr^+(--z)-^][9(x-a;)^-(y'-.!/)--(-'--)'^i ^^5 

 [(x'-x)2 + (y-î/)-^+(z'-z)2]i 



Faisant les mêmes simplifications et substitutions (|ui nous ont conduit aux 



..2 



expressions [3], et remplaçant en outre c" par j pour nous placer au point 

 de passage, on obtient, toute réduction elïectuée, pour la valeur du coefficient 

 de dx^ correspondante à ce point : 



—{\ — D S1I1-' 2« ). 



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