a SUR m PROBLEME CURIEUX 



vile de raiguille les actions respectives exercées par tous les centres sur les 

 deux pôles, et qu'on décompose, en ce point, celles qui sont obliques en 

 deux forces. Tune verticale, Tautre horizontale, toutes les composantes hori- 

 zontales s'entre-détruiront, et il ne restera (ju'une résultante verticale; quand 

 celte dernière est dirigée de bas en haut et que le poids de l'aiguille lui est 

 égal, il y a donc équilibre. 



Cola posé, imaginons que le poids de Taiguille augmente ou diminue gra- 

 duellement sans changement dans Tintensilédu magnétisme des deux pôles; 

 il y aura, en général, entre certaines limites, une suite continue de nou- 

 velles positions d'équilibre respectivement corres[)ondantes à chacune des 

 valeurs du poids; mais, toujours à cause de la symétrie. Taxe de l'aiguille 

 devra, dans toutes ces positions, coïncider avec la même verticale. Or ad- 

 mettons que, parmi les positions d'équilibre dont il s'agit, il y en ait une 

 pour laquelle les coefficients de dx, dy et dz des expressions [2] soient tous 

 les trois égaux à zéro. Cette position correspondra à une valeur déterminée 

 du poids de l'aiguille, et si nous supposons ce poids quelque peu plus grand 

 ou plus petit, la position d'équilibre sera simplement, d'après ce qu'on vient 

 de voir, un peu plus basse ou un peu plus haute, de sorte qu'il n'y aura de 

 changé, dans les coefficients en question, que les valeurs de z et de z^. Mais 

 les deux pôles étant sur la même verticale , si l'on désigne par / la distance 

 ([ui les sépare, dislance qu'on peut regarder comme constante pour de petits 

 déplacements de l'aiguille, et si z^ appartient au pôle supérieur, on a 

 -i = - -f /; conséquemment, dans le cas dont nous nous occupons, les trois 

 eoelficients ne contiennent d'autre variable que z. D'après cela, si nous pre- 

 nons la seconde valeur de z très -rapprochée de la première, il est clair 

 (jue nos trois fonctions, nulles pour celle-ci, ne le seront plus pour l'autre; 

 or, en vertu de notre démonstration générale, il y a alors nécessairement 

 instabilité. Si donc la position d'équilibre pour laquelle les trois coefficients 

 sont nuls, était stable, elle se trouverait immédiatement conliguë de part et 

 d'autre à des positions instables, ce qui serait évidemment contraire à la loi 

 de continuité. 



Ainsi , dans la position dont il s'agit , l'équilibre est encore instable , et 

 c'est ce que confirme le résultai que nous avons obtenu , par le calcul , 



