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la droite des centres, il y a nécessairement instabilité horizontale, puisque 

 Tangle a ne satisfait plus à la condition cos a> j;:;^ : si, par exemple, on 

 fait a= 90", le numérateur de la première des expressions [5] devient 

 !2»i ( — u'^z^), et ainsi, à cause de m négatif, toute la quantité est essen- 

 tiellement positive. 



Cette existence simultanée de la stabilité verticale et d'une stabilité hori- 

 zontale limitée entre certains azimuts, est aussi l'un des résultats indiqués 

 au commencement de ce mémoire; il nous servira également dans ce qui 

 suit. 



On peut déduire de nos formules certaines positions d'équilibre curieuses, 

 bien (lu'exigeant nécessairement l'emploi d'une résistance extérieure. Leur 

 réalisation, que j'ai effectuée, constitue ainsi une vérification de ces mêmes 

 formules. 



1 . Les expressions [3] , relatives à un système symétrique de quatre cen- 

 tres, montrent, on l'a vu, qu'avec des actions attractives, si le pôle considéré 

 de l'aiguille placé dans l'axe du système sous le plan des quatre centres, 

 est distant de ce plan d'une quantité inférieure à une limite déterminée, 

 l'équilibre est stable dans le sens vertical et instable dans le sens horizontal. 

 Pour réaliser ces conditions, je m'y suis pris de la manière suivante : 



Un fil de cuivre d'une fraction de millimètre d'épaisseur a été plié de 

 manière à présenter en son milieu un petit anneau circulaire d'environ 3""' 

 de diamètre; les deux parties du fil ont été ensuite repliées à angle droit à 

 (|uelques centimètres de part et d'autre de l'anneau et perpendiculairement 

 au plan de celui-ci; ces portions repliées avaient 5""" de longueur; on les a 

 fixées avec de la cire normalement à la surface d'une grande plaque de 

 verre mince; le plan du petit anneau se trouvait ainsi parallèle à la surface 

 du verre, et distant de celle-ci de 5'""'. Cela fait, retournant la plaque de 

 façon que le petit appareil en fil de cuivre fût en dessous, on l'a posée hori- 

 zontalement sur deux supports assez éloignés pour laisser entre eux ce petit 

 appareil. Sur la face supérieure de la plaque, on a placé, dans le prolonge- 

 ment l'un de l'autre, deux barreaux fortement aimantés tournant leurs pôles 

 de même nom, que je supposerai des pôles sud, vers le point situé vertica- 

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