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iransporlanl au cenire de gravité de raiguille toutes les actions exercées sur 

 les deux pôles, et décomposant chacune d'elles en deux forces, Tune hori- 

 zontale, l'autre verticale, toutes les composantes horizontales se neutralise- 

 ront, et il ne restera qu'une résultante verticale passant par le centre de 

 gravité; si donc cette résultante est dirigée de has en haut et égale au poids 

 de Paiguille, celle-ci sera dans une position d'équilihre. 



Si le poids augmente ou diminue, toujours, hien entendu, sans variation 

 dans le magnétisme, il est visihie, à cause de la symétrie, que, dans sa nou- 

 velle position d'équilihre, l'aiguille sera encore horizontale et se trouvera 

 exactement au-dessous ou au-dessus de sa position première , de sorte que 

 les coordonnées horizontales x, a?,, y et ?/, des deux pôles n'auront pas 

 changé, et que z, sera demeuré égal à :;. Les trois coeflicients des expres- 

 sions [2] seront donc encore des fonctions de la seule variable z, et par con- 

 séquent si, parmi les positions d'équilibre correspondantes aux dilTérentes 

 valeurs du poids, il y en a une pour laquelle les coeflicients en question 

 sont égaux à zéro , nous pourrons appliquer à celle-ci le raisonnement du 

 cas précédent, et nous en tirerons de même la conclusion que la stabilité est 

 impossible. 



Prenons actuellement un arrangement dissymétrique, et supposons, en 

 premier lieu, que, dans sa position d'équilibre, l'aiguille soit verticale; sup- 

 posons en outre que les trois coefïïcients soient nuls. Si l'aiguille augmente 

 ou diminue en poids, sa nouvelle position d'équilibre ne sera plus en général 

 dans la même verticale, et pourra d'ailleurs être oblique, de sorte qu'en pas- 

 sant de la première position à celle-ci, les coordonnées x, a;,, y, ?/,, z, s, 

 j)ourront varier toutes. Dès lors le mode de raisonnement dont nous avons 

 fait usage pour les cas de symétrie cesse d'être directement applicable; mais 

 nous arriverons au même résultat par un artifice. 



De chacun des centres magnétiques menons une perpendiculaire sur la 

 verticale qui contient l'axe de l'aiguille, prolongeons-la d'une égale quantité 

 au delà de cette verticale, et à l'extrémité du prolongement plaçons un centre 

 de même intensité et de même magnétisme. Le nouveau système de centres 

 ainsi formé sera évidemment ce (pie deviendrait le premier si on faisait 

 tourner celui-ci de 4 80" autour de la verticale de l'axe; si donc ce premier 



