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système considéré isolément produisait Téquilibre, il en sera de même du 

 second; par conséquent, si l'on transporte au centre de gravité de l'aiguille 

 toutes les actions de l'ensemble des deux systèmes, et qu'on les décompose 

 suivant la verticale et suivant l'horizontale, les composantes horizontales se 

 neutraliseront encore, et la résultante verticale sera simplement doublée, de 

 façon que si l'on double en même temps le poids de l'aiguille, l'équilibre 

 ne sera pas altéré. De plus, si le premier système déterminait la stabilité, le 

 second la déterminera également, et, par suite , la stabilité existera aussi sous 

 l'influence de leur ensemble; or cet ensemble est symétrique, et nous avons 

 vu qu'avec un système symétrique la stabilité est impossible; elle n'avait donc 

 pas lieu avec le système dissymétrique seul. 



En second lieu, prenons encore un système dissymétrique, mais suppo- 

 sons les choses telles que, dans sa position d'équilibre, l'aiguille soit hori- 

 zontale, et qu'en même temps, bien entendu, les trois coeflicients soient 

 nuls. Symélrisons d'abord le système par rapport à un plan vertical conte- 

 nant l'axe de l'aiguille, en opposant à chaque centre magnétique un centre 

 identique symétriquement placé de l'autre côté du plan, comme nous l'avons 

 fait plus haut lorsque nous avons construit un système symétrique à l'égard 

 d'une aiguille horizontale. Ce second système de centres agira évidemment 

 sur l'aiguille de la même manière que le premier, et ne détruira ni l'équi- 

 libre, ni la stabilité si elle existait; seulement il faudra doubler le poids de 

 l'aiguille. Symétrisons ensuite l'ensemble de ces deux systèmes par rapport 

 à un second plan vertical perpendiculaire au premier et passant par le centre 

 de gravité de l'aiguille, en observant que les nouveaux centres ajoutés doi- 

 vent être contraires en magnétisme à ceux dont ils sont les symétriques; 

 pourvu que nous doublions encore le poids de l'aiguille, rien ne sera changé, 

 on le comprend, à l'équilibre, non plus qu'à la stabilité si cette dernière 

 était produite sous l'action isolée du système primitif; or l'ensemble actuel 

 est complètement symétrique, et nous savons qu'avec un tel système l'écpii- 

 libre est nécessairement instable; il l'était donc avec le système primitif. 



Reste le cas d'une aiguille qui, dans sa position d'équilibre, serait oblique 

 à l'horizon, toujours avec la condition de nullité des trois coefTicienls. Dans 

 ce cas la disposition des centres magnétiques ne peut être que dissymétrique, 

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