18 SUR UN PROBLEME CURIEUX 



et Ton ne saurait la syniétriser dans son ensemble. Pour simplifier, suppo- 

 sons, comme nous Favons déjà fait, l'aiguille parfaitement cylindrique et 

 homogène. Décomposons le poids en deux forces verticales respectivement 

 appliquées aux deux pôles, el formons, à chacun de ceux-ci, la résultanio 

 de toutes les actions magnétiques exercées sur lui. Deux circonstances pour- 

 ront se présenter : ou bien ces deux résultantes seront verticales e( respecti- 

 vement égales et opposées aux composantes du poids, de sorte que chaque 

 pôle pris à part sera en équilibre sous l'action des forces auxquelles il est 

 directement soumis; ou bien ces mêmes résultantes seront obliques, et, 

 combinées avec les composantes du poids, donneront deux forces dirigées 

 suivant la longueur de l'aiguille , égales entre elles et de sens opposés. 



Examinons d'abord la première circonstance, c'est-à-dire celle où les 

 deux pôles sont en équilibre indépendamment l'un de l'autre. Rappelons- 

 nous que chacun des trois coefficients est la somme de ceux qui appartiennent 

 respectivement à ces pôles (voir les expressions [2]); or l'annulation de 

 chaque coefficient total peut provenir de ce que les deux parties dont il se 

 compose s'entre-détruisent, et alors les coefficients relatifs aux deux pôles 

 en particulier ayant des valeurs finies, il suit de notre démonstration géné- 

 rale que l'équilibre de ces deux pôles, et conséquemment de l'aiguille entière, 

 ne peut être stable; il n'y a donc lieu à une démonstration spéciale que si 

 les coefficients respectivement correspondants aux deux pôles sont nuls. 



Admettons qu'il en soit ainsi , et considérons un pôle isolément. En vertu 

 de ce qui précède, nous pourrons faire abstraction du reste de l'aiguille el 

 assimiler, par la pensée, notre pôle à un point matériel ayant le même 

 magnétisme, pesant autant que la moitié de l'aiguille, soumis aux actions 

 de tous les centres magnétiques, el occupant une position d'équilibre telle 

 que les trois coefficients qui s'y rapportent soient nuls. Cela posé, par ce 

 point matériel menons une verticale; rien ne nous empêchera de symé- 

 triser le système magnétique par rapport à celle-ci , en opposant , comme 

 nous l'avons fait à l'égard d'une aiguille verticale, à chaque centre un centre 

 identi(|ue, et alors le mode de démonstration employé pour les cas de symé- 

 trie nous conduira, comme toujours, à la conclusion que l'équilibre est de 

 toute nécessité instable. (]omme les mêmes considérations sont applicables à 



