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l'autre pôle, il s'ensuit que l'instabilité a lieu pour tous les deux, et, par 

 suite, pour l'aiguille entière. 



Discutons enfin la seconde circonstance, savoir celle où aucun des deux 

 pôles n'est en équilibre par les forces qui agissent directement sur lui, et 

 considérons encore l'un d'eux en particulier; nommons-le a et désignons 

 l'autre par b. L'état d'équilibre du pôle a résulte : 1" d'une force verticale 

 descendante égale à la moitié du poids de l'aiguille, 2° des actions exercées 

 sur lui par tous les centres magnétiques, 3° d'une force transmise du pôle b. 

 Cette dernière force étant dirigée suivant l'axe de l'aiguille, nous pouvons la 

 transporter au pôle a, puis faire abstraction du reste de l'aiguille; nous pou- 

 vons ensuite décomposer cette même force en ses éléments primitifs, qui sont 

 l'autre moitié du poids de l'aiguille et les actions exercées par tous les centres 

 magnétiques sur le pôle b. L'équilibre du pôle a est donc identiquement le 

 même que si ce pôle était seul sollicité par toutes les forces qui agissent sur 

 l'aiguille. Il résulte de là que nous pouvons supprimer, par la pensée, tout le 

 reste de l'aiguille et substituer à notre pôle un simple point matériel doué du 

 même magnétisme en espèce et en intensité, et pesant autant que l'aiguille 

 entière, pourvu que nous ajoutions aux actions qu'il subit de la part du sys- 

 tème magnétique, d'autres actions identiques à celles que ce système exerçait 

 sur le pôle b; or pour cela il suffît évidemment d'introduire un second système 

 magnétique disposé exactement, par rapport à notre point matériel , comme le 

 premier l'était par rapport au pôle b, mais ayant à tous ses centres des 

 magnétismes contraires. Alors, comme dans la première circonstance, nous 

 sommes maîtres, après avoir fait passer une verticale par notre point ma- 

 tériel, de symélriser à l'égard de celle-ci l'ensemble des deux systèmes 

 magnétiques , ce qui nous conduira de même à la conclusion que l'équilibre 

 est instable pour chacun des deux pôles, et par conséquent pour l'aiguille 

 entière. 



Ainsi lorsque, dans la position d'équilibre de l'aiguille, les trois coefficients 

 des expressions [2] sont égaux à zéro, l'équilibre est toujours instable, 

 comme lorsque ces mêmes coefficients ont des valeurs finies. 



Concluons de toute notre discussion qu'il est absolument impossible de 

 soutenir en l'air une aiguille aimantée, à l'état d'équilibre stable dans tous 



