20 SUR UN PROBLÈME CURIEUX 



les sens, au moyen d'un système de barreaux aimantés, quels que soient le 

 nombre de ces barreaux, leur disposition et les intensités respectives de leur 

 magnétisme. La suspension d'un corps pesant sans aucun point d'appui, 

 même sur l'air, serait une sorte de prodige, et il ne nous est pas donné d'en 

 opérer. 



3Iais si notre problème est impossible, nous pouvons cherclier d'où pro- 

 vient celle impossibilité. Or il est aisé de faire voir qu'elle tient à la loi qui 

 régit les actions magnétiques; je vais montrer, en efïet, par un exemple, 

 que si ces actions s'exerçaient en raison inverse d'une puissance quelconque 

 de la dislance autre que la deuxième, l'équilibre stable dans tous les sens 

 serait réalisable. 



Supposons que les actions magnétiques soient en raison inverse de la 

 puissance quelconque p de la distance. Conservons les mêmes notations que 

 dans ce qui précède, et, pour simplifier, ne considérons qu'un seul des pôles 

 de l'aiguille. En suivant la marche exposée au conmiencement de notre 

 démonstration pour arriver aux expressions [1], on trouvera sans difflcullé, 

 et sans qu'il soit nécessaire d'indiquer de nouveau les calculs, que les expres- 

 sions des forces dues à un déplacement infiniment petit du pôle en (|ueslioii 

 dans le sens des trois axes séparément, seront les suivantes : 



m' [piy'— y f — (a; — a)^ — (;'— zf 



[W-^?-^{!j'-y) 



p + Z 



^. ni [p (z'-zf - (x- xY- - {y- yf-] 



p + 3 



dy, 



dz. 



[(x-af ^ (^'_y). + (,'_^)2]^-I- 



Cela posé, particularisons le système magnétique : réduisons-le à quatre 

 centres identiques, situés aux sommets d'un carré horizontal, comme nous 

 l'avons fait lorsqu'il s'est agi d'établir les expressions [3]. Comme alors 

 aussi, prenons pour origine des coordonnées le point milieu du carré, et 

 plaçons le pôle de raignille- verticalement au-dessous ou au-dessus de ce 

 point, suivant qu'il y a allraclion ou lépulsion. En faisant les mêmes simplifi- 



