22 SUR UN PROBLEME CURIEUX 



Ainsi, comme je fai avancé, on pourrait obtenir, à Tégard de l'un des 

 pôles de l'aiguille, la stabilité dans tous les sens à la fois, si les actions 

 magnétiques suivaient la raison inverse de toute autre puissance de la distance 

 que la deuxième; mais, on le voit en même temps, lorsque p est égal à 2, 

 0,1 a;r — p = 2, de sorte que les deux inégalités ci-dessus ne sont satisfaites 

 ni l'une ni l'autre, et que par conséquent l'équilibre stable dans tous les sens 

 cesse d'être possible. 



Nous n'avons raisonné que pour un seul pôle; faisons comprendre actuel- 

 lement de quelle manière, avec toutes les valeurs de /9 autres que 2, on ren- 

 drait stable l'équilibre de l'aiguille entière. 



Concevons l'aiguille placée verticalement dans l'axe du système magnéti- 

 que, et soit d'abord p inférieur à 2. Dans ce cas, il faudrait que l'aiguille 

 fût tout entière au-dessous du plan des centres magnétiques, le pôle attiré 

 en haut; rien ne nous empêcherait alors de lui attribuer une longueur assez 

 grande pour que toutes les actions exercées sur son pôle inférieur fussent 

 négligeables relativement à celles qui s'exerceraient sur son pôle supérieur; 

 de cette façon il sunirail d'attribuer en même temps aux centres magnétiques 

 une intensité assez considérable pour soutenir l'aiguille à une hauteur où le 

 pôle supérieur serait stable dans tous les sens ; on admettra aisément , en 

 etïet, que, dans ces conditions, l'aiguille entière prendrait une position d'équi- 

 libre stable. Seulement elle ne se tiendrait pas tout à fait verticale, car son 

 pôle inférieur, supposé dans l'axe du système, serait instable horizontale- 

 ment, et fuirait jusqu'à ce que la pesanteur qui tendrait à le ramener, établit 

 l'équilibre. Je disque, dans la position verticale de l'aiguille, le pôle infé- 

 rieur de celle-ci serait instable horizontalement; on s'en assurera en appli- 

 (|uant la première des expressions [4.J à ce pôle, si l'on fait attention que, 

 pour lui, m serait négatif et z très-grand. 



La dilliculté serait moindre encore avec des valeurs de p supérieures 

 à 2, car alors les actions magnétiques décroîtraient beaucoup plus rapide- 

 ment par l'augmenlation delà dislance; observons qu'ici l'aiguille devrait 

 traverser le plan des centres magnéti(iues, et avoir son pôle repoussé au- 

 dessus de ce plan. On reconnaîtra, par les expressions [4], que, pour une 

 longueur suffisante de l'aiguille, le pôle inférieur serait stable dans le sens 

 horizontal , et qu'ainsi l'aiguille demeurerait verticale. 



