DE MAGNETISME. 23 



Malheureusement ;j = 2 est le cas de la nature, et nous ne pouvons rien 

 \ changer. Rentrons donc dans la réalité, et étudions un nouvel exemple 

 particulier. 



Réduisons le système magnétique à deux centres seulement, situés sur 

 une même horizontale ; supposons-les répulsifs, pour fixer les idées, et ayant 

 même intensité; continuons à ne considérer qu'un seul des pôles de Taiguille, 

 et plaçons-le verticalement au-dessus du milieu de la droite qui joint les 

 centres magnétiques; enfin prenons pour origine ce point milieu, en laissant 

 d'ailleurs indéterminée l'orientation de la droite des centres par rapport aux 

 axes des x et des y. 



l'our traiter cet exemple , revenons encore aux expressions [1]. D'après 

 les positions respectives que nous venons d'adopter pour l'origine des coor- 

 données et pour le pôle de l'aiguille, z' , z", x et y seront nuls, et les 

 expressions dont il s'agit deviendront simplement, en écrivant m au lieu 

 de m', à cause de l'identité des deux centres magnétiques , 



m (-2x'^ — v'2 — z^) , m (2ir- — x'^ — z^) , in (2s2 — x'^ — y'^) , 



y — flx v tl (II] V il^ 



' (x'2 -»- y"- + z2)| ' " .(x"2 -+. ^'2 + -2)5 ^ ' (x'2 -,- y'-i ^ z^)l 



Mais on a évidemment ici x"- = x''^ ely"- = y''^, de sorte que les deux 



' termes dont se composerait chaque somme écrite intégralement, seraient 



égaux, et si l'on désigne par a la dislance de chacun des centres à l'origine, 



on a x"'^ -{- y"^ = x'- -{- y'' = a'^. Par ces simplifications, les expressions 



prennent la forme : 



*2)» (2x'-^ — 2/'2 — j2) 2m (2?/'2 — x"^ — z"-) , 2m (2=2 _ «2) 



dx , ; dii , ■- — (Iz : 



(z^ + a^fi ' {z^ + a^)\ ■'' (:2 + «2)3 



enfin , si nous appelons « l'angle compris entre la droite des centres et l'axe 

 des X, nous pourrons remplacer x'^ par «' cos^ « et y'' par (f sin- a, et il 

 viendra 



9mj r « pns2„ _ 1 \ nS _ ^2 1 



-dx, 

 dy, \ [5] 



{z^ + a^p 



