24 SUR UN PROBLÈME CURIEUX 



Ici, on le voit, l'angle « ne disparaît pas, et conséquemment pour notre 

 système de deux centres, la force née d'un déplacement horizontal varie 

 avec l'azimut de celui-ci. m étant négatif puisque nous supposons des actions 

 répulsives, il y aura stabilité verticale si l'on a 'iz^ya^, ou 



a 



En ce qui concerne la stabilité horizontale, il suffira de considérer la 

 première des expressions [5], car, en y faisant croître « de 0° à 90", on 

 passe par tous les azimuts; or cette première expression donne, pour la 

 condition de stabilité , ( 3 cos" a — 1 ) a^ > z^, ou 



«1-^3 cos^ a — 1 > :; 



il sera donc possible d'avoir en même temps que la stabilité verticale, une 

 stabilité horizontale entre certaines limites d'azimut, si l'angle a |)eul satis- 

 faire à la condition 



a \/Z cos^ a — I > Tri ' 



a 



or, de cette inégalité on déduit 



I 



COS a > — r ' 



c'est-à-dire a < 45°. En donnant à l'aiguille un poids tel que, dans la position 

 d'équilibre du pôle considéré, la hauteur c: de celui-ci soit convenable, on 

 pourra donc toujours obtenir, en même temps que la stabilité verticale, la 

 stabilité horizontale pour des déplacements s'écartant de moins de 4.5" de la 

 droite des centres. La stabilité horizontale sera à son maximum pour un 

 déplacement parrallèle à celte droite, c'est-à-dire poura=0, puisqu'alors, 

 dans la première des expi-essions [5], le numérateur aura sa plus grande 

 valeur, et l'on voit qu'à mesure que a grandira, la stabilité dont il s'agit ira 

 en diminuant. Au delà d'un azimut de 45°, soit d'un côté, soit de l'autre de 



