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 OÙ interviennenl sans cesse de nouveaux artifices ana- 

 lytiques, il parvient enfin à la relation 



où 



<r'=S-^— -,. p = 0,034C9, 



a^ -i- p' 



et B une fonction de x, tendant vers une limite finie 

 pour x = ce . 



Le chapitre IV a son point de départ dans une for- 

 mule établie par l'auteur dans la première partie des 

 Recherches analytiques sur les nombres premiers citées 

 plus haut. Il Y établit diverses formules asymptotiques. 11 

 prouve successivement les théorèmes suivants : Si l'on 

 pose 



- ^ lp = i ■*- yii, - S h> = ^ -^ *î2' 



.T pm^x f)'" X ,,<x P 1 



■'.t> '^i;^^ '^0 5 '^'4 tendront vers zéro avec -, et seront d'un 

 ordre de petitesse au moins égal à celui de 



Dans le chapitre V, M. de la Vallée Poussin aborde 

 enfin la question du nombre des nombres premiers 

 inférieurs à une limite donnée. En utilisant encore une 



