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 Dans cette relation, 



s = « -+- /i, s' = u -+- 2/1. 



Il tire immédiatement de celte formule la conséquence 

 capitale que « ne peut être égale à l'unité, puis, de 

 déduction en déduction, cette proposition curieuse que si 

 a. diffère de i^^, (3 doit surpasser 24,55. 



Mais il ne s'arrête pas à ce théorème spécial. Par un 

 maniement extrêmement habile de l'inégalité fondamen- 

 tale écrite plus haut, il parvient de [)roche en proche à 

 lier a et (i par le théorème suivant : A partir de ^y 34(i, 

 on a 



V 

 i — «> 



ip—ln 



où p et n ont des valeurs déterminées : p = 0,054(39, 

 il = 15,58. 



Armé de cette formule, d'un emploi relativement 

 facile, M. de la Vallée Poussin peut aborder, dans le 

 chapitre 111, le premier de la seconde partie, l'évaluation 

 de sonnnes où figurent les racines p, d'abord 



S . 



nuis 





u^ -H p^ 



Par des transformations, des subdivisions de ces sommes 



