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 Dans le chapitre I*", il établit d'abord la tbrmule 



r'--+-i, 



où la première somme s'étend à toutes les racines ima- 

 ginaires p = a -f- (3î de 'C,{s), celle du second membre à 

 tous les nombres premiers. On a d'ailleurs 



p' — i Çs 



Pour arriver à une valeur approcliée du second membre, 

 dans la formule principale, l'auteur trouve successive- 

 ment des valeurs de ce genre pour les fonctions 



a f\ i \ T'a ^ \ ^ i 



S- S -H . — . s- -, s 



f' \p 1 — p/ Ta %' -4- p' (m — p)(d — p) 



et aussi pour (î^'w : X^vi), quand n est réel et voisin de 

 l'unité. 



Dans le chapitre II, il établit d'abord la formule fon- 

 damentale suivante, où les inégalités ne portent que sur 

 les parties réelles des deux membres 



r'(--4-i 

 ^ \ i^ 1 5, 1 \ \1 



S h- - S < /rr H H 



S— p 4 s' — p 8 *• — 1 2 /s 



r - -+- 1 

 \2 





4 Çm 4s'— 1 8 /s 



O'"** SÉRIE, TOME XXXVI. 



