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ces essais, empiriques comme ceux de Legendre, el dont 

 les premiers dataient de 1792 ou 1793, l'ont conduit à la 

 formule approchée 



fx = Lia:, 



Il compare les trois formules, celle de Legendre, celle 

 d'Encke (*) et la sienne, aux données des tables (**) et 

 soupçonne que, pour x très grand, la sienne est la |)lus 

 exacte. 



Une formule équivalente à celle de Gauss se trouve 

 dans une note manuscrite ajoutée par Dirichlel à un 

 de ses mémoires envoyés au grand géomètre de Gœt- 

 tingue (***), et il résulte du contexte que c'est par une 

 méthode analytique, et non par induction, qu'il est 

 arrivé à ce résultat (1838). Malheureusement, il n'a jamais 

 publié ses recherches sur ce sujet et il s'est contenté de 

 les annoncer. 



En juillet 1849, C.-J. Hargreave ('^) arrive aussi par 



(*) ScHEiuNG (Gaiiss' Werke, II, p. 521) dit que la formule d'Encke 

 parait être celle-ci : 



fx = — 102'x. 



Ix 



(**) Sur les énumérations de nombres premiers, voir l'introduction 

 de la Factor Table for the Fourlh million, by James Glaisheu (London, 

 1879), et une note de Gram {Acta mathematica, XVII, \)\^. 301-314) 

 avec les nombi-euses indications bibliographiques que l'on y trouve. 



("*) DiRiCHLET, Werke, 1889, 1, p. 372; note 2 de la note 2. 



("■) C.-J. Hargreave, Analytical Reseurches concerning Numbers. 

 I Philosophical Magazine, t. XXXV, pp. 36-53.) Le point de départ de 

 Hargreave (qui était professeur de jurisprudence à University Collège, 

 à Londres) est déjà la fonction considérée plus tard par Riemann; en 

 outre, il étudie les mêmes expressions analytiques que Tchebyclief. 

 Peut-être ce curieux mémoire mériterait-il d'être examiné de près, 

 au point de vue historique. 



