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Chacune des équations (A) représente une involution 

 II' ;; en effet, si Ton se donne, par exemple, 



l'équation (A) sera du degré n en x, et elle admet comme 

 racines les valeurs 



X„ = Xi 



+ " 



•^i+'î » • • • *^9 



^k'i 



donc cette équation représente des groupes de n élé- 

 ments, déterminés par k — i d'entre eux, quels que soient 

 ceux-ci dans le groupe; ces groupes forment une involu- 

 tion Ii_j. Pour rechercher les groupes de A; solutions, 

 Xi, Xo, . . . x^, qui satisfont aux i{i ■+- 4) équations (A), il 

 sutlit donc de rechercher les groupes de A; éléments 

 communs aux i -+- 1 involutions Iî'_j représentées par les 

 équations (A), dans lesquelles on suppose q constant et 

 p variant de 1 à / -i- 1 . Remarquons encore que ces / -f- 1 

 involutions ont en commun les groupes de k éléments qui 

 satisfont à l'une ou l'autre des deux équations 



fi{Xi + ^) f^.{x,+ t) ... /a._,(x,. + ,) 



= 0, 





fi[Xk) fi[Xk) 



fk-iix,} 

 {k- l{Xi^^} 



fk - i [Xlc _ i 



fk-l{Xk) 



Ces groupes, pour la même raison que ci-dessus, sont 

 les groupes de n éléments d'une involution iL.-i- Donc 



