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le nombre des groupes de k éléments neutres d'espèce i d'une 

 involution \l est égal au nombre des groupes de k éléments 

 communs à i -h 1 involutions l^_i qui ont en commun les 

 groupes d'une involution iLi-i- 



2. Pour que i -y 1 involutions I" , aient des groupes 

 d'éléments communs en nombre fini (*), il faut que la 

 somme des rangs de ces involutions soit un multiple du 

 nombre i, et pour que le nombre des éléments des 

 groupes communs soit k, il faut que ce multiple soit k lui- 

 même : il faut donc que l'on ait la condition 



(i -+- \){k— \)==ik, 

 ou bien 



/.-=«•(/-+- i). 



Donc les involutions de rang i(i -<- l) ont des groupes 

 de i(i -+- 1) éléments neutres d'espèce i en nombre fini. 



3. La recherche du nombre des groupes de i{i -h 1) 

 éléments communs à î -f- 1 involutions I" qui ont en 

 commun les groupes d'une involution !,"_,, est aisée; la 

 seule difficulté est la longueur des différents cas à exa- 

 miner; la méthode à suivre est identique en tous points 

 à celle que nous avons employée plusieurs fois déjà ; le 

 nombre de ces groupes est (jji^y. 



(*) Voir notre Mémoire sur lu théorie de L' involution et de l'homo- 

 graphie unicursale. (Mémoires de ia Soc, koy. des sciences de Liège, 

 -J« série, t. XVII, p. 70.) 



