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Ou bien encore : 



Les sommets de trois poh/èdres complets de n faces 

 osculalrices à une même cubique gauche sont situés sur une 

 même surface d'ordre (n — '2). 



En particulier, si nous supposons n = 4 et n = 5, 

 nous obtenons les deux tbéorèmes suivants : 



1° Les sommets de trois tétraèdres, osculateurs à une 

 même cubique gauche, sont situés sur une même surface du 

 second ordre et il existe une double infinité d'autres tétra- 

 èdres à la fois circonscrits à la même cubique gauche et 

 inscrits à la même surface. 



Ce théorème est, comme on le sait, dû à M. Cremona. 



2" Les sommets de trois pentaèdres complets osculateurs 

 à une même cubique gauche, sont trente points situés sur 

 une même surface cubique : il existe une double infinité 

 d'autres pentaèdres, à la fois inscrits à celte surface cubique 

 et osculateurs à la cubique gauche. De plus, six droites, 

 situées chacune dans deux plans de la cubique gauche, sont 

 six droites d'un double-six de la surface cubique {*). 



ADDITION. 



En général, si nous supposons que l'on représente les 

 groupes d'une involution I',' par des groupes de n points 

 d'une courbe normale C,„ d'une variété linéaire à m 

 dimensions E,„ (m, < n), et si nous joignons par des 

 espaces E,„_,, m à m les points des groupes de l'involu- 

 tion I;, nous obtenons une simple infinité d'espaces 

 E,„_„ formant une développable d« la classe {l~\). 



(*) Nous entendons par droite dans deux plans d'une cubique gauche 

 l'intersection de deux plans osculateurs de cette courbe. (Voir, à ce 

 sujet, les traités de géométrie de 51. Salmon.) 



