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En effet, tous les plans E„,_j qui passent par un point 

 quelconque de E„, marquent sur la courbe normale C„ 

 les groupes d'une involution I";_, : cette dernière involu- 

 tion a, en commun avec l'involution proposée 1", {l~\) 

 groupes de m éléments. Ces groupes correspondent aux 

 espaces E„,_, de la développable qui passent par le point 

 en question. Cette développable est donc bien de la 

 classe (",iî). 



Si n = m -h i, la développable est de la classe m, 

 c'est-à-dire qu'elle est formée par les espaces E,„.,, oscula- 

 teurs à une courbe normale C,'„ de E,„ (*), 



En remarquant que l'involution l""^' est déterminée 

 par deux groupes de /;/ -i- 1 éléments, on obtient le 

 théorème général suivant : 



Les m H- 1 faces E„_, d'un polygone de m 4- 1 som- 

 mets, inscrits à une courbe normale C,„ , d une variété 

 linéaire E,„, sont osculatrices à une autre courbe normale 

 C,'„ de celte variété. 



En particulier, pour m = i2, on retrouve le théorème 

 de Poncelet, et pour m =3, le théorème de M. Reye. 



2. Cette propriété projective, qui se transmet dans 

 tous les espaces linéaires sous la même forme, permet de 

 construire les groupes d'une involution lï, dès que l'on 

 se donne deux groupes de n éléments de cette involution : 

 nous nous bornerons à le montrer pour le cas de n = 4. 



La remarque suivante nous sera utile à ce sujet : Les 

 surfaces coniques du second ordre, ayant quatre génératrices 

 communes, dont l'une est bisécanle d'une cubique gauche, 



(*) Par extension de ce qui se passe dans l'espace E5, nous appelons 

 espace Em-\, osculaleur à une courbe normale C«, tout espace E,„-i 

 qui rencontre cette courbe normale en m points coïncidents. 



