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Svr quelques propriétés des poli/gones inscrits aux courbes 

 gauches; par François Deruyts, chargé de cours à 

 l'Université de Liège. 



A la suite de nos recherches antérieures, concernant 

 les éléments neutres des involutions quelconques, nous 

 avons montré l'importance des résultats que l'on pouvait 

 en déduire au point de vue des propriétés des courbes 

 gauches rationnelles, ainsi qu'au point de vue des pro- 

 priétés de certains systèmes de surfaces alliées à ces 

 courbes (*). Actuellement, en nous servant des résultats 

 acquis, concernant les éléments neutres, ainsi que d'autres 

 résultats que nous avons donnés, déjà depuis longtemps, 

 concernant les groupes communs aux involutions, nous 

 nous proposons d'établir quelques théorèmes relatifs 

 aux polyèdres dont les sommets sont les points d'une 

 courbe gauche, ou dont les (aces sont les plans d'une 

 surface développa ble. 



1. Supposons d'abord que les groupes d'une involu- 

 tion du premier rang, I;', soient représentés par des 

 groupes de n points d'une courbe plane rationnelle, 

 d'ordre m, C„ : en unissant, deux à deux, par des droites, 

 les points des différents groupes de l'involution, nous 

 obtenons une simple infinité de droites, enveloppant une 



(*) Bull, de l'Acad. roij. de Belgique, 3° sér.. t. XXXV, n°^ 2, 3, 4, 

 6; t. XXXVI, no 8, 1898. 



