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courbe de la classe (n — 1) {m — 1); en effet, l'involu- 

 tioii r,' a en commun avec l'involution du premier 

 rang, \"\ marquée sur la courbe C„ par les sécantes 

 issues d'un point quelconque du plan, {« — 1) {m — 4) 

 couples. 



Remarquons que les droites du plan marquent sur la 

 courbe C„ les groupes d'une l'î qui a en commun avec 

 l'involution proposée l',', [m — 2) ("ï') ternes : ces ternes 

 correspondent aux [m — 2) ("j') tangentes triples de la 

 courbe d'involution de I,'. De plus, l'involution I;* possède 

 2(n — 1) éléments doubles; donc la courbe d'involution 

 a 2(/i — i) tangentes communes avec la courbe C„.; ces 

 deux courbes ont encore {» — 2) [m — 2) autres tangentes 

 communes (sauf pour le cas de ni = 2), mais ces tangentes 

 unissent des points distincts, c'est-à-dire que le point 

 de contact de ces tangentes n'est pas un point double 

 de l;'. 



Puisqu'une involution I,' est déterminée sur la courbe 

 C„. par deux groupes de n points, nous pourrons énoncer 

 le théorème suivant, généralisation d'un théorème dû à 

 Ém. WeyrH : 



Les côtés de deux polygones complets de n sommets, 

 inscrits dans une courbe rationnelle plane d'ordre m, C„, 

 sont circonscrits à une même courbe, ^, de classe (n — 1) 

 (m — 1 ), possédant (m — 2) ("7') tangentes triples : de 

 plus, il existe une infinité d'autres polygones de n sommets, 

 inscrits à la courbe, C„, et circonscrits à la même courbe, S. 



(*) Ueber Involulionen hôherer Grade. (Journal de Grelle, t. LXXII, 

 pp. "285, etc.) 



