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2. Supposons maintenant que les groupes de l'invo- 

 lution l: soient représentés par des groupes de n points 

 d'une courbe gauche rationnelle, d'ordre m, C„ ; les 

 droites qui unissent les couples de cette involution, 

 forment le système des génératrices d'une surface réglée, 

 d'ordre (m — 4) (n — 1). En effet, l'involution I," a en 

 commun avec l'involution I;*, marquée sur la courbe C„. 

 par les plans passant par une droite quelconque de 

 l'espace, {m — i) [n — 1) couples. 



L'involution I; possède 2(» — 1) éléments doubles, 

 donc {n — i) [m — 1) génératrices de la surface réglée 

 d'involution sont des tangentes à la courbe C„.; en 

 général, ce sont les seules génératrices jouissant de cette 

 propriété. 



L'involution m, marquée sur la courbe C„. par les 

 plans de l'espace, possède une infinité de ternes neutres; 

 ces ternes neutres forment le système des trisécantes de 

 la courbe C„(*); recherchons combien il existe de ces 

 ternes neutres qui font partie de groupes de I;'. 



Pour cela, considérons un point A de la courbe C,„; il 

 lui correspond, dans l'involution I3", 



(m — 2) (m —5) 



couples neutres B B' et donc {m — 2) {m — 5) points B. 

 A chacun des points B il correspond, dans I;', (h — 4) 

 points C : ainsi, à un point A il correspond 



{n— I) [m — -2)^(m — 5j 



(') Bull, de LWcad. roy. de Belgique, 3« sér., t. XXXV, n" 3, 1898. 



