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 points C; on verrait de même qu'à un point C il corres- 

 pond 



{n— 1) (m — 2) (m — 5) 



points A; le nombre des groupes cherchés est évidem- 

 ment égal à la moitié du nombre des coïncidences (AC) ; 

 ce nombre est par conséquent 



(/*— 1) {m — t2) (m — 5). 



Nous pouvons interpréter géométriquement ce résultai 

 en disant que la courbe C^ possède [n — 1) [m — 2) 

 [m — o) trisécantes qui sont des génératrices de la sur- 

 face réglée d'involution de I','. 



Enfin, l'involution donnée l',' et l'involution V", mar- 

 quée sur la courbe C„. par les plans de l'espace, ont en 

 commun {m — 5) ("7") quaternes : donc la surface réglée 

 d'involution de li' possède {m — 5) ("i') groupes de six 

 génératrices, formant autant de groupes de quadrilatères 

 complets plans, inscrits à la courbe C,,.. 



iNous pouvons encore remarquer que la courbe C,„ est 

 située sur la surface d'involution de I;', et, de plus, qu'elle 

 est multiple d'ordre n — i pour cette surface. 



Puisque l'involution l;' est déterminée par deux groupes 

 de n points, nous obtenons le théorème suivant : 



Les cotés de deux jjultjgones gaiirJies complets de n som- 

 mets inscrits dans une courbe gauche d'ordre m, sont les 

 génératrices d'une surface réglée d'ordre (n — 1) (m — i); 



(n 4) {m — 2) (m — 3) trisécantes de la courbe C„, sont 



des génératrices de la surface réglée. De plus, il existe une 

 infinité d'autres polyones, inscrits à la courbe C„, dont 

 les côtés sont les génératrices de la même surface réglée. 



