52 QUESTIONS ELEMENTAIRES DE MECANIQUE, etc. 



M//- le moment d'inertie (\u corps par rapport à l'arête de contact avec le plan. 



Ir = ;;- +. r- 



les lignes k et h se nomment parfois les rayons de giralion pur rapport à l'axe central et 

 à Yarête de contact respectivement : 



/ la longueur du cylindre ou rouleau. 



I" le poids du corps, diminué d'une certaine force centrifuge. 



g le coefficient de la pesanteur. 



/'celui du frottement. 



A. une quantité linéaire qui dépend de la nature des corps en contact. 



\'= l' 2// une autre constante, encore indépendante de P et R. 



v la vitesse variable de translation. 



w la vitesse angulaire partielle contemporaine. 



(,,'.), les valeurs initiales de v, cù. 



K-'= : R-, pour la sphère; K 2 = ^R- pour le cylindre. 



Terminologie et notions subsidiaires. 



La vitesse angulaire partielle du corps sur son axe central est réputée directe ou rétro- 

 grade selon qu'elle a lieu pour le point le plus élevé du mobile dans le sens même de v ou 

 v t , ou en sens contraire. 



Les quantités v, '■> sont dites en concordance quand la translation et la rotation se com- 

 posent pour chaque point en une rotation résultante, autour de l'arête île contact même : 

 ce qui suppose V=R.w. 



Il est clair, en effet, que la rotation, directe en haut, est rétrograde en bas, et assigne à 

 celte arête du corps une vitesse nulle pour R.co = r. C'est, d'ailleurs , le seul cas où cette 

 composition soit possible et donne lien au roulement du corps sur le plan d'appui; certes 

 les deux mouvements peuvent toujours se composer en une rotation autour d'un axe fictif; 

 mais cet axe est, en général, en dehors du plan, et le roulement sur le plan même n'a lieu 

 quequand il y a concordance entre v et w. Il est aisé de voir aussi que dans ce dernier cas 

 la vitesse angulaire résultante sur l'arête de contact est toujours égale à la vitesse angu- 

 laire partielle, autour de l'axe central parallèle à celte arête. 



Le mobile est toujours censé projeté avec une vitesse de translation horizontale v, per- 

 pendiculaire à l'arête. Pour une sphère, quelle que soit la direction horizontale donnée 

 de v, on concevra par le centre un diamètre horizontal, perpendiculaire à v; et par le point 

 de contact avec le plan d'appui, on mènera dans ce plan une parallèle à ce diamètre; cette 

 parallèle esi donc ce qu'il faut nommer alors l'arête de contact. 



La force vive d'un solide en mouvement est toujours égale à la somme des forces \i\es, 

 dues à la vitesse de translation du centre et à celle de rotation autour de ce point. 



