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QUESTIONS ELEMENTAIRES 



Il suit de là que l'intégrale du second membre de (4), prise de 9 = 0, à ^=2- , donne 

 le résultai : 



' ' 2p. R 



Cl 



J ] ' 2R 



df.cosj =,u.-./.w 2 . R- X - R =-.M.R.a l . 



On peut, par conséquent, dire que la force centrifuge d'un cylindre i|iii roule sur un 

 plan d'appui est les J de celle qui aurait lieu, si l'arête de contact avec le plan était un axe 

 fixe île rotation. 



M' désignant la masse d'une simple surface cylindrique de rayon p, et concentrique au 

 cylindre roulant, on trouverait encore aisément, pour la force centrifuge de celte surface, la 

 valeur : 



- • <&, 



I , 7/ -h R- I p i -+- R 4 



2pR 



-m 



et il est permis d'en conclure que le cylindre a la même force centrifuge que si sa masse 

 était uniformément répartie sur une surface cylindrique, concentrique au solide, et d'un 

 rayon R, égal à celui de giralion; 



2" Examinons présentement le cas du solide sphérique, qui se résoudra expéditivement, 

 eu égard à ce qui est déjà trouvé. 



L'élément de volume, ayant une section droite p.dp.dy sur le plan vertical du grand 

 cercle de la sphère, a une longueur 21' R- — p-, et, partant . une niasse : 



dm = 21/ R ' — p*. ji . dp .d..fj. 



ce qui donne par I équation (o) : 



dp . nos a 



2.[*.l / R* — p x .p\ dp.d- r 



(R cos y — p) (R — p cos - r ) 

 p- -+- R 4 — 2. p. R cos e 



or, la composition en <p est la même que pour le cylindre. Donc l'intégrale relative à <p, de 

 à 2t est encore : 



f + \V 

 •2p\{ 



