28 QUESTIONS ELEMENTAIRES 



«m voit donc que si la masse entière du mobile était condensée au centre, on aurait ^=0; 

 <|iie si elle était à la distance H du centre, on aurait : 



p = 2«, d-^ = ± - ■ u'.u.dm. 



Il est évident ensuite qu'à dp on peut substituer les deux composantes dp . cos/,df sin/-, 



et <|tie l'on a : 



r.dli.s'm / = 0, 



partant, que la résultante est une force verticale : 



! d\p .cos \ = — a*. / /( . cos J . 



Im. 



et comme n cos / exprime l'ordonnée verticale y du point A par rapport à l'horizantale 

 en T, on doit avoir : 



/ d-ii . eos x = - w' 2 . / w/m = - M . Il . u*. 



ainsi la force centrifuge d'une circonférence de cercle matérielle ou d'une surface cylin- 

 drique qui roule sur un plan, n'est que la moitié de celle qui aurait lieu, si l'arête de con- 

 tact était un axe fixe de rotation. 



Cela étant posé, reprenons la question générale. En substituant dans 1 équation (2) la 

 valeur de n- : p, donnée par la formule (I), on en déduit : 



ddi. COS ) V (H COS a — p) 



± = cos j. . dm. 



w II 



parlant , en vertu de la valeur de cos /. : 



Il — «cos s r/4/.cos> (Rcos: — ]>)(l\ — p cos J.p.dm 



cos X = — — ; ± — — = '- ; ■ ■ • • (•)) 



n u ir = p* -+- H" — *2]>l\ . cos ? 



Si l'on conçoit en A un élément de surface pdpdy, sur la section centrale du solide, on 

 voit que l'élément solide, avant pdpdxp, pour base droite a un volume l.p.dp.dy; de sorte 

 que sa masse (//// a la valeur : 



dm = y. .1 . j) . llp.d f . 



d'après ce système de division , la formule (5) devient : 



rf^.cosJ p.Z.(R cos ? — p) (B — pcos ?).p*.dp.d? 



u* ]>- -+- K J — 'Jpli . cos ■,. 



Si l'on intègre d'abord celte expression par rapport à <p, entre les limites et 2ît, on 

 obtientjn force centrifuge d'un anneau d'une épaisseur dp et d'un rayon p. Si l'on intègre 



