16 QUESTIONS ÉLÉMENTAIRES 



, vl v..p 5 v,.p 5 v..p 



K* 2 \V '2 R 



La formule (2) montre que, pour le cas de p = f R, la vitesse de circulation 

 Rw, est égale à i\, mais il n'y aura pas roulement, parce (pie w, est rétro- 

 grade; du moins cela n'arrive pas pour l'arête du point de contact avec le 

 tapis vert. Pour le cas de/;< f R, la vitesse Ru, est moindre (pie celle i\; et 

 pour p >-| R, elle est, au contraire, plus grande. 



P< ÏÏ R, H^.<», 



or, le temps d, requis pour r = a la valeur : d=i\:fg et le temps d' requis 

 pour w=0 a la valeur d' = (,> r k' 2 :f.(jl\ = -^ jj : ainsi d' est toujours moindre 

 que d=v t :fg: donc la rotation rétrograde s'éteindra toujours avant la 

 vitesse v t ; mais la translation continuant, le frottement du contact produira 

 une rotation directe, et ce mouvement finira par devenir un roulement, sans 

 que la vitesse v, puisse devenir négative; car la seconde période d", qui 

 commence après d', et à la fin de laquelle r = R<u, est moindre que le temps 

 requis pour éteindre la vitesse restante w, — f-ff-d' = v, — '-jf • La vitesse res- 

 tante est donc positive après le temps d", compté de l'époque d 1 , et comme 

 alors v=Ru>, il y aura roulement à l'expiration de d" ou du temps total rf' + tf". 

 Quant au cas de p supérieur au centre de la bille, on aura : 



f.g.R ... 



r=r, — f-g-t, « = <",. h -r— • / \o) 



fi>i=— ■ — r OU = — - 



or, après le temps t=v l :f.g, on a v = 0, tandis que la vitesse angulaire a 

 persiste et a la valeur 



(*) 



ii f, p -v 1$ 



R R 



