42 QUESTIONS ÉLÉMENTAIRES 



et, en substituant cette valeur dans l'équation entre &>', d', on trouve : 



d' = r,R : A.J7 



ce qui rend celte durée inversement proportionnelle à A, mais en raison 



de t',R. 



Voilà donc un premier exemple de discontinuité : la durée entière du mou- 

 vement se compose de deux périodes d,d' ; dans la première, ce sont les 

 formules (1), (2), qui sont valables; dans la seconde, il n'y a plus que la for- 

 mule (B) nécessaire et suffisante pour représenter l'état dynamique du corps. 

 Après le temps d+d', on a constamment » = 0, et pour tout temps t >d-\-d> 

 on n'a plus besoin d'aucune équation autre que de celle w = 0. Il importe 

 aussi de remarquer la façon de déterminer ou d'éliminer la constante C ; et 

 pour y arriver, il faut, dans le second cas, prendre l'origine du temps / à la 

 même époque que dans le cas des formules (1), (2). 



Voyons présentement de quelle façon on peut tenir compte de la force cen- 

 trifuge dans l'équation (A). Il est clair que l'arête de contact constitue un 

 axe principal pour son point de rencontre avec le vertical mené par le centre 

 du solide suivant la ligne de v l : or, si la rotation se faisait pendant un temps 

 fini autour de la ligne de contact actuelle censée fixe, les forces centrifuges 

 auraient une résultante verticale ascendante, égale à MRu a , et Ton aurait 



!>' =P — MlUr; 



mais Taxe de rotation se déplace d'instant en instant, et les éléments courbes 

 décrits pendant un moment ne sont pas les éléments circulants mêmes qu'ils 

 touchent ; ce sont des arcs cycloïdes rampants, dont les rayons de courbure 

 P)P ' } p"... varient en tendant vers l'infini pour les points, dm, dm'., situés 

 très-près de l'axe central ou du centre : or, toutes les molécules de ce genre 

 donnent lieu à une force centrifuge insensible, laquelle est nulle pour le centre 

 même; au contraire, tous les points matériels censés concentrés à la circon- 

 férence extérieure du rouleau donnent lieu à une force centrifuge totale, égale 

 à iM.R.w%et dirigée suivant la verticale ascendante du point de contact*. 



' Voir une note i'i la fin. 



