10 QUESTIONS ELEMENTAIRES 



61 d = /— x tA"^ = T- ■ Ti ' l' our h '~ = Ri + R2 ; 



ainsi M/r désigne alors le moment d'inertie du mobile par rapport à son arête 

 de contact avec le plan fixe. Il est donc évident par là (pie la durée d est 

 moindre (pie celle du temps l=v, : f.g, requis pour l'extinction de la vitesse 

 v ; or, à l'expiration du temps d , les vitesses v et w étant en concordance se 

 composeront en une rotation résultante autour de l'arête de contact, et il y 

 aura désormais roulement du solide sur le plan : donc les formules (1), (2), 

 ne subsistent (pie pendant la période d, de sorte (pie la vitesse v ne saurait 

 jamais devenir négative. Il est clair, en effet, (pie, dans la seconde période, le 

 frottement /'.P disparait, puisqu'il n'y a plus glissement, et se remplace 

 par le couple résistant, équivalant en valeur absolue et en signe à — P'A, P' 

 désignant le poids du corps diminué de la force centrifuge due à la rotation 

 autour de l'arête de contact : c'est ce moment — P'A qui éteint en un temps 

 plus ou moins long la force vive du solide; mais la question qui devient de 

 plus en plus délicate consiste à reconnaître par quelles équations de condi- 

 tion il faut exprimer les lois du mouvement. Je dirai de prime abord que la 

 loi du centre d'inertie tombe en défaut : en effet, si elle se maintenait, il 

 faudrait avoir pour un instant quelconque '77=0, puisque la somme des 

 projections des deux forces du couple sur la direction de v est nulle ; on aurait 

 donc ainsi r = constanle, et le mouvement ne s'éteindrait jamais; ce qui est 

 évidemment inadmissible. Donc il n'y a plus d'équation de condition à poser 

 à cet égard. Mais une seconde difficulté surgit, dès qu'on s'enquiert de la 

 manière de poser l'équation des moments : faut-il prendre les moments par 

 rapport à l'axe du centre, ou bien par rapport à l'arête de contact? 



Pour le couple résistant, cela serait indifférent, puisque son moment est le 

 même dans les deux cas; mais le moment moteur des réactions d'inertie 

 cbange de valeur d'un cas à l'autre. Par rapport à l'axe central, il a la 

 valeur MK 2 '^, et, par rapport à l'arête de contact, il équivaut à Mk s -£, ce 

 qui est très- différent, quoique la vitesse angulaire résultante soit égale à la 

 vitesse angulaire partielle. 



Je pense que la manière suivante de raisonner résoudra exactement la 



