DES PETITS MOUVEMENTS DES ETOILES. 53 



Soient //,, h,, h 5 , h i} les quatre instants des observations d'une étoile dans 

 notre micromètre; a la correction à faire à la position apparente de l'astre en 

 ascension droite; et b la correction à apporter en déclinaison. Mettons, en 

 outre, aux lettres a et b les indices 1, 2, 3, 4, pour désigner les valeurs par- 

 ticulières que prennent les corrections, aux instants h l} li. 2 , // 3 , />,. 



Représentons par PN (fig. 19) la trajectoire apparente de l'étoile, et 

 par EP sa trajectoire corrigée ou vraie. Les observations h 3 , h 3 , ont été faites- 

 en M et X, au lieu de I et P. PM et QN sont les corrections a., eta 3 ; PE et QE' 

 les corrections 6 â et b 3 . L'étoile était en E quand on l'a observée en 31; et 

 en E' quand on l'a observée en*N. 



Les angles D et B du triangle ABD étant de 4-5°, on voit immédiatement 

 «pie EI = PM + PE, et E'P = QN — QE'. Soient donc h.J et. h 3 ' les temps 

 corrigés, on a 



*'■=**-«»-«-*•• ; (S(i ) 



Ii'ô = /'ô -+- «s — h- ' 



De même, dans le cercle micrométrique (fig. 20), si l'étoile a été observée 

 en M et N lorsqu'elle était en E et E', on a El = EC + CI = PM + CI. Pour 

 calculer CI je remarque que, dans le triangle différentiel ICM, rectangle en C, 

 l'angle CIM est égal à /,-, ou angle mesuré dans le cercle par l'arc AI. 

 Ainsi CI=CM cot /. =EP cot k. On a d'ailleurs, en vertu des formules (23), 

 cot /.■ = — . Par conséquent, 



Il', = II, -+- (/, + II, ' ) 



! (87) 

 2a; \ 



//, = ii i -+- «j — f'i — ■ 1 



Combinons maintenant les équations (86) et (87) par sommes et par diffé- 

 rences, et employons le symbole ê pour marquer les petits accroissements 

 des quantités. 



Il], -(- h'- = /,, -4- /.•- -H 2».. + (f«s — <î&» j 



d'où 



l I , 



oïl' = a., -+- — rki-i — — (JOj, 



ou enfin, en nous servant des lettres a et b sans indices pour les valeurs par- 



