56 CONSIDERATIONS SLR L'ETUDE 



Il sera toujours facile de faire passer l'étoile artificielle très-près du point I 

 (fig. 13), situé à moitié de la demi-hauteur EA. L'observateur notera, sur le 

 registre de l'horloge électro-magnétique, les instants où cotte étoile passe par 

 les points G, 11, II', G'; el ceux où elle repasse, en sens inverse, par 

 G', II', II el G. Il est clair (pic si le centre du micromètre circulaire 

 tombait exactement sur la verticale du pendule, les durées // el p" pendant 

 lesquelles l'étoile artificielle est invisible , ;'i gauche en FG el à droite en F'G', 

 seraient rigoureusement égales entre elles. Même l'équation organique (n° 12) 

 est éliminée. Mais si ces durées ne sont pas précisément égales, leur diffé- 

 rence rendra manifeste l'erreur du pointé. 



Soient u comme précédemment l'écart actuel du pendule sur la verticale, 

 U la demi-amplitude de l'oscillation, - la durée d'une oscillation, - le rap- 

 port connu de la circonférence au diamètre, on sait que 



du -2- I I I \ 



— = — COS — M — cos - l , 

 dl r \ 2 2 / 



el si Ton emploie le symbole £ des différences finies, el que l'on transforme 

 le facteur entre parenthèses, 



Su = — sin (U -i- i/) sin - (f — a). SI. (i<2) 



t 4 4 



Mais en vertu de l'équation (49) 



L 



St = - Su : 



/' 



ainsi 



in L I 1 



Si= — •— • sin - (U + u) sin- (U — u).Sl. (JoJ 



T 



/' 



Comme i est toujours fort petil , on peut d'ailleurs calculer u e etlanl 



l'expression (51) sous la forme 



./■ 



sin a = arc * — » 

 L 



el l'arc i n'est autre que la distance du point d'observation G à la verticale 

 AE (fig. 13), rapportée ;'i la distance locale F prise pour unité. 



Or, dans le cas que nous considérons, cette distance esl K sin k , où /„ 



