52 CONSIDÉRATIONS SUR L'ETUDE 



(n° 8) qui servent aux réductions des passages, sous les quatre positions du 

 quadrilatère. 



Pour déterminer le rapport £ ou v„ v ,. (fig. Il), considérons le demi-cercle 

 AMR (fig. 12), dont le rayon est R. L'angle inscrit AMR est un angle droit. 

 Mais si cet angle croit de la petite quantité a, et devient, par exemple, 

 A'MR', bissecté par MO, Tare AA' =RR' mesurera la variation de l'angle M, 

 et Ton aura, par conséquent, AA'=Ra. De plus, on pourra considérer A'B' 

 comme égal à AR, et regarder le segment A'MR' comme le segment capable 

 de-jjr + as, construit sur la diagonale 2R. Enfin comme PO diffère seulement 

 de AA' par des quantités du second ordre, on se contentera d'écrire 



PO=JEU, ; 



el l'.M = R (I — a). ' 



De là résulte manifestement pour le rapport cherché l ou a ;^ , 



î = i— </. (43) 



Un petit déplacement du point M sur la circonférence AMR n'altère pas ce 

 résultat, tant qu'on se borne à considérer les différences du premier ordre. 



Si l'on envisageait dans le quadrilatère un autre angle MR'N dont l'excès 

 est ,5, on trouverait semblablement le rapport qui convient à cette nouvelle 

 position de la plaque, et ainsi des autres triangles sous lesquels on fait passer 

 les étoiles. 



Il est visible, en même temps, que si A'P = R-|-/\ un peu différent de R, 

 le rapport | subsistera tel qu'il vient d'être déterminé, mais la hauteur PM 

 ou // du triangle, de laquelle il faudra partir dans les réductions, sera, en sup- 

 primant le produit «;• qui est du second ordre, 



fe = R — aR-f-r. (M) 



Ajoutons encore qu'il est facile de faire servir les formules (42) à la déter- 

 mination de l'excès u de la hauteur PM (lig. 12) du triangle élevé ou supé- 

 rieur, sur celle QJN du triangle abaissé ou inférieur. Ce rapport est d'ailleurs 

 sensiblement celui de MF à FN, à cause de la très-faible inclinaison de toutes 



