DES PETITS MOUVEMENTS DES ÉTOILES. 51 



De plus 



a. .-+- p -i- y -t- o = 0, (40) 



la somme des angles du quadrilatère étant constante. 



Prenant successivement les valeurs de u,t, *,... dans le premier groupe, 

 et comparant aux valeurs déduites du second groupe, on arrive à une der- 

 nière équation dans laquelle il ne reste plus que p et les connues R , «, j3, y, o; 

 savoir : 



2^ = («H-r) — (p + fl. (M) 



On parvient au même résultat en dégageant d'abord p dans le premier 

 groupe, c'est-à-dire en l'exprimant en fonction de m, n, p, q, r, s, t, u; 

 puis en remplaçant les sommes deux à deux de ces dernières quantités, par 

 leurs valeurs respectives tirées du second groupe. 



La formule (41) présente, sous une forme très-simple, la petite diffé- 

 rence qui existe entre les deux diagonales du quadrilatère. L'excès p d'une 

 diagonale désignée est positif, quand la somme j3 -f- $ des excès des angles 

 auxquels elle aboutit est inférieure à la somme a + y des excès des angles 

 latéraux. 



Supposons que la détermination des petits excès », (3, y, S, s'effectue, à 

 l'aide du goniomètre, à 15" près; ~ sera connu à arc 15" ou 0,000 073. 

 Soit R=40 s ; l'erreur absolue montera au maximum à O s ,002 9, qui est de 

 l'ordre des défauts accidentels de ligure (n° 8). 



11 n'est peut-être pas superflu de comparer l'exactitude du résultat fourni 

 par le goniomètre avec celle que l'on peut attendre d'une comparaison des 

 grandeurs absolues des deux diagonales. Les divisions les plus fines des 

 échelles microscopiques de Froment sont de 0,000 001 de mètre; et les 

 lignes parallèles tracées par Nobert (de Greifswald) donnent environ la moitié 

 de cette grandeur, ou 0,000 000 5 de mètre. Telle serait aussi la limite 

 d'opérations différentielles, dans le comparateur de Lenoir. La quantité citée 

 représente, au foyer d'une lunette de 2 mètres, 0",052 ou S ,003 5 de 

 temps. Ainsi ces divers moyens ne sont pas plus exacts, et ils seraient cer- 

 tainement plus longs et plus difficiles qu'une étude au goniomètre. De plus, 

 les angles «, fi, y, à sont toujours nécessaires pour calculer les rapports ■ 



