30 CONSIDERATIONS SLR L'ÉTUDE 



Dans le kit d'apprécier les irrégularités du quadrilatère, nous allons exa- 

 miner le parti qu'on peut tirer de la mesure de ses angles au goniomètre. 



Soit ABCD (fig. 14) le carré imparfait dont les angles A,B,L,D surpas- 

 sent respectivement \n des petites quantités «, ,5, y, à, inscrites sur la figure 

 à côté des sommets auxquels elles se rapportent. Faisons AC=2R, et Dom- 

 inons a la demi-différence CK — AK, tellement que AK =R — a, et LK = H +a. 

 Posons de même BK = R — b, et DK = R -f- b -f- p, où p désigne l'excès de 

 la diagonale BD sur la diagonale AC. 



Dans le triangle AKB, 



AK . sin 1!AK = BK . sin Alïk. (50) 



Faisons varier ces quatre quantités. Supposons les angles «le 45°, et, par 

 conséquent, sin BAK et cos BAK, sin ABK et cosABK égaux entre eux. Rem- 

 plaçons la variation de AK par sa valeur — a, celle de BK par sa valeur — b. 

 Appelons enfin m et // respectivement les petits accroissements de BAK el 

 ABK. On voit immédiatement que dans un pareil triangle, à très-peu près 

 rectangle et isocèle, dont deux côtés diffèrent peu de B, on a 



Il (»( — n) = a — h. (57) 



.Nommons ensuite p el q, r et s, t et u, les variations respectives des 

 angles CBK et BCK, DCK et CDK, ADK et DAK. La variation de chaque 

 angle est écrite sur la ligure, dans l'ouverture à laquelle elle se rapporte. 



On a un premier système d'équations. 



On a en même temps 



) 



(58) 



• (39) 



g -+- t = <•;. 



Les écarts « , ,3. y, d sont des quantités connues, que l'on suppose déter- 

 minées avec un grand soin, à l'aide du goniomètre. 



