24 QUESTIONS ÉLÉMENTAIRES 



en même lemps qu'il éteint une translation; mais ceci ne porte aucune at- 

 teinte à ce qui vient d'être dit; pour que l'action du frottement soit suspendue, 

 il faut que tout mouvement du corps cesse, ou que du moins, après un cer- 

 tain temps, le roulement se substitue à des mouvements partiels; aussi cet 

 exemple des sphères et cylindres, traité dans les §§ i, o, G, 7, 8, nous parait 

 remarquable à plus d'un litre, et ne laisse pas que de jeter un nouveau jour 

 sur les singuliers effets du frottement même. D'ailleurs, la discontinuité que 

 j'ai signalée et (pie l'on ne saurait nier se présente déjà dans quelques cas 

 rares de la mécanique rationnelle; je n'insiste donc pas davantage, parce (pie 

 la discussion des faits, pris un à un et successivement, peut seule faire naître 

 la lumière. 



J'appelle aussi l'attention du lecteur sur le commencement du g 4 et 

 notamment sur le raisonnement qui m'a conduit à poser l'équation (A); il 

 s'apercevra aisément quelles questions restent à traiter, et de quelle manière 

 les conditions de chaque problème particulier doivent être envisagées. 



Le cas singulier du § 7 a élé déjà traité ailleurs; mais la solution qu'on 

 en a donnée n'explique pas la difficulté du sujet, parce que l'on y fait résul- 

 ter le v négatif de la formule v=v I — f-g-t, tandis qu'il faut prouver avant 

 tout que celle formule se maintient au delà de /, et pendant le temps (t + t'); 

 cela est d'autant plus nécessaire qu'elle cesse d'avoir lieu pour tout lemps 

 plus grand (pie (t-\-l')' } notre solution qui comprend tous les cas (§§ 5, G, 7) 

 est donc fort différente et nous parait reposer sur un fondement solide. 



Notre manière même de concevoir le mode d'action du frottement et la 

 résistance au roulement suffit déjà pour prouver qu'il doit y avoir discon- 

 tinuité dans les formules; conformément à ce qui est exposé aux §§ 1, 2, ô, 

 ces deux genres de résistances ne font que se substituer l'un à l'autre, 

 comme les mouvements mêmes qui y répondent. Donc les formules qui les 

 représentent et qui ne sauraient être les mêmes dans les deux cas sont dis- 

 continues; on contestera peut-être notre manière de voir et l'on cherchera à \ 

 substituer une autre hypothèse; mais, dès lors, il faudra la soumettre à la dis- 

 cussion des faits et examiner si elle peut fournir une explication aussi simple 

 et aussi facile (pic celle que nous avons donnée plus haut pour chaque pro- 

 blème particulier. 



