DE MÉCANIQUE PHYSIQUE. 23 



Pour toute époque postérieure kd, aucune formule n'est plus nécessaire, 

 le mouvement étant éteint par hypothèse; la formule qui nous donne wen l 

 n'est donc applicable que pour tout t compris entre zéro etd, et pour/ > d, 

 on n'a plus rien d'autre que w=0. 



§9. — Le frottement des corps mobiles, la résistance des fluides, etc., sont 

 dites résistances passives; cette dénomination que l'on a, je crois, critiquée 

 parfois, est convenable et logique, parce qu'elle met tacitement une restric- 

 tion sulfisante à toute formule, compliquée d'une résistance de ce genre, et 

 que l'on n'a aucun moyen d'exprimer analyliquement de telles restrictions. 

 Certes la résistance passive est active dans tout mouvement .acquis; mais elle 

 n'agit que pour détruire la vitesse acquise et ne saurait jamais faire renaître 

 une vitesse en sens contraire, puisque son action cesse à l'instant même où 

 la vitesse directe est nulle. Toute formule, compliquée du frottement, est 

 donc susceptible de discontinuité. Prenons le cas le plus simple d'un corps 

 pesant, lancé sur un plan horizontal, avec une vitesse y, , et glissant sur le 

 plan, nous aurons : 



u = ,.<,— f.g.t; 



évidemment la formule n'est applicable que pour tout temps compris entre 

 zéro et v t : f.g ; mais au delà de ce terme, elle ne l'est plus, à moins que d'ad- 

 mettre que le frottement puisse faire renaître un mouvement rétrograde; 

 mais cette supposition est inadmissible et contraire à l'expérience : après le 

 temps t = v t : f.g, l'action du frottement cesse à l'instant même où v = 0, 

 et ne pourra réagir dans le sens négatif que quand une nouvelle force de 

 pression ou de percussion provoquera dans le corps une nouvelle tendance 

 dynamique. 



Si au lieu du frottement censé nul, nous appliquons au corps une résis- 

 tance active constante f.g , la formule sera applicable pour un temps quel- 

 conque; elle sera absolue. L'énorme différence entre les deux cas est ma- 

 nifeste et prouve la nécessité de faire une distinction entre les résistances 

 actives et celles qui ne sauraient reproduire le mouvement contraire à celui 

 qu'elles ont éteint d'abord. Nous avons, il est vrai, reconnu dans le mouve- 

 ment des sphères des cas où le frottement produit un mouvement de rotation 



