22 QUESTIONS ELEMENTAIRES 



a. étant d'abord pris comme inconnue, et >. connue donnée, on tire de (G) : 



colg a. = cotg / — K. 2 : Il 2 sin i. 



ainsi a doit toujours être plus fort (pie /; en effet, la rotation doit être directe, 

 pour rendre la question possible; mais on peut aussi prendre a comme donnée 

 et l comme inconnue ; alors l'équation (G) doit se résoudre, par rapport à 

 sin 1, en prenant : lv 2 :R 2 = n 2 , on trouve : 



sin ; — — ir sin a cos a ± sin a \/\ — «' sin 2 a. 



et À ne pouvant être négatif, on doit prendre uniquement 



sin ; == sin « v\ — «' sin 2 a — n*. cos a sin a ; 



mais dans la réalité « ne peut varier que entre 0° et 90°; d'ailleurs, quelle que 

 soit sa valeur, le radical est toujours réel ; ainsi pour a donné l'équation as- 

 signe toujours le point de la sphère où il faut appliquer le choc, pour qu'il 

 n'y ait que roulement. 



En fixant l'origine du temps / à l'époque même du choc, nous aurons, 

 en vertu de ce qui est dit à la fin du § 4- : 



1 -t- ow, ! — au 

 log =2«rt.f. 



1 MWj 1 -f- JC'O 



&,, est donné par l'équation (E) et la valeur Rode v devient une conséquence 

 nécessaire de celle de &, donnée par la dernière équation : au contraire, il 

 faudrait avoir v constante, dans l'hypothèse de la loi de mouvement du centre 

 d'inertie; cette loi même tombe donc en défaut dans le cas actuel, et il n'est 

 pas bien difficile d'en comprendre la raison. 



En nommant (/ la durée du roulement, on aura w = 0, t = d à la fois, 

 partant : 



I I -+- s . a { 



/ = log 



5>(ïa 1 — 



■J .01. 



